Une expression numérique est une suite d’éléments et de nombre combinés par un ensemble d’opérateurs avec éventuellement un jeux de parenthèses ouvrantes et fermantes. Les expressions arithmétiques considérées dans les algorithmes de ce site sont des expressions dites infixées et complètement parenthésées :
- infixées parce que leur écriture place l’opérateur arithmétique entre les deux opérandes.
- complètement parenthésées parce que toutes les expressions composées de deux ou plusieurs opérandes et un ou plusieurs opérateurs sont parenthésées. Ceci pour indiquer clairement la priorité des opérateurs, c’est le parenthésage qui le fixe.
Exemples d’expressions arithmétiques correctes
- 12, 3, 5, … ce sont des nombres (positifs) ;
- (12 + 3) on trouve bien une parenthèse ouvrante, une expression arithmétique (12), un opérateur (+), une expression arithmétique (3) et une parenthèse fermante.
- ((12 + 3) * 5) + (12 + 3 + 99 ) sont deux expressions arithmétiques correctes séparées par des opérateurs le tout encadré par des parenthèses.
On parle d’expression numérique pour les opérations arithmétiques +, -, *, /
- Le résultat d’une addition est une somme.
- Le résultat d’une soustraction est une différence.
- Le résultat d’une multiplication est un produit.
- Le résultat d’une division est un quotient.
En Schema on manipule de l’information principalement numérique, et on doit donc écrire des calculs en utilisant les opérateurs arithmétiques offerts par le langage qu’on utilise.
Opérateurs arithmétiques de base
les opérateurs de base d’un expression numérique, addition, soustraction, multiplication et division s’écrivent +, -, *, /. À ces quatre opérations usuelles on ajoutera le modulo, écrit %
L’opération de division (/) et le modulo (%) ont des subtilités qu’il vaut la peine d’explorer en plus de détail.
Division et division entière
Pour la division, le résultat diffère selon si les opérandes sont des nombres entiers ou réels. Les nombres entiers sont ceux dont l’écriture de comporte pas le point décimal, et les nombres réels sont écrits avec un point décimal.
3et-8675sont des nombres entiers3.0et8.4323sont des réels
Division « normale »
La division entre des nombres décimaux donne des résultats conformes à la sémantique habituelle de la division:
4.5 / 1.5 résultat 3.0
5.0 / 2.0 résultat 2.5
Division entière et modulo
Lorsque les opérandes sont entiers, la sémantique de la division change. Le résultat est tronqué pour être aussi un entier:
5/2 résultat 2
La division entre deux entiers (division entière) donne le quotient de la division euclidienne. L’opérateur modulo (%), lui, donne le reste de la division euclidienne.
Exemple: si on divise 22 par 5 en suivant la méthode de la division euclidienne, on obtient un quotient de 4 et un reste de 2: 22 = 4×5+2
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